Lynn
Anton
Я вот еще подумал, и теперь точно уверен, что 16. Правда логика опять хитра, надо подумать над оптимальным объяснением.
За ТАКИЕ задачки огромное спасибо. Жду продолжения!

Отредактировано Yan (07-02-2006 00:47:57)

Lynn
Я примерно так же, только для этого такое красивое дерево рассуждений нарисовал, и рассуждал по нему.

Anton

Видимо, да. У меня при таком случае получалось бесконечное "дерево рассуждений" роботов.

Отредактировано Yan (07-02-2006 04:22:46)

Я бы даже расширил это до утверждения:

Если изначально лампочек каждого цвета было поровну, то  роботы никогда не смогут угадать цвет своей лампочки.

Теперь о "дереве рассуждений". (Извиняюсь, много, но короче моё представление об этой задаче будет совсем непонятным, хотя и так-то...)

Модель рассуждения робота:

Обозначим расуждения робота как

↓                    
┌───┐                  | 
│x/y│→     или проще: x/y -
└───┘                  |  
  ↓

что будет расшифровываться как:

↓  
┌─────────────────────────────────────┐
│                 x/y                 │
│ Я вижу x синих роботов, и y красных.│
├──────────────────┬──────────────────┤  
│Если я синий,     │Если я красный,   │
│то красный робот  │то синий робот    │
│видит x+1 синих и │видит x-1 синих и │
│y-1 красных       │y+1 красных       │
│роботов.Что думает│роботов.Что думает│
│красный робот?    │синий робот?      │→→→к синему роботу,→→→→→→
└──────────────────┴──────────────────┘     x=x-1, y=y+1
         ↓
к красному роботу,
  x=x+1, y=y-1
         ↓

Таким образом, можно построить цепочку рассуждений робота:

6/5---5/6---4/7---3/8---2/9---1/10--0/11
 |     |     |      |     |     |
 |     |    ...    ...   ...   ...
 |     |
 |    6/5-...
 |     |
 |    ...
 |
7/4---6/5---5/6---...
 |     |     |
 |     |    ...
 |    7/4-...
 |     |
 |    ...
 |
 |
 |
8/3---7/4---...
 |     |
 |    ...
9/2
 |
10/1
 |
11/0

... - можно не строить, будет такая же ветвь, что и на уровень выше.

Надо заметить, что здесь и ниже все роботы, кроме "6/5", могут реально не существовать, они существуют только в цепочке рассуждений робота "6/5"

Т.е. получается дерево рассуждений типа "если я вижу 5 красных роботов, и я красный робот, то синий робот видит 6 красных роботов и думает, что если он красный робот, то синий робот видит 7 красных роботов и думает, что..." (ветвь "6/5---5/6---4/7---")
Собственно, дерево я рисовал именно для того, чтобы перейти от многочисленных "если..., то ..." к более удобной (для меня) записи
Как видно, дерево имеет бесконечную структуру из-за наличия дублирующихся ветвей "...".
Случаями, не имеющих ветвлений, будут только "0/11" и "11/0". Что это за точки, рассмотрим ниже.

В случае, например, когда изначально было 8 красных лампочек, случаи "2/9", "1/10" и "0/11" становятся невозможными, и дерево усекается до вида:

Робот, который видит перед собой 8 красных ламп, точно будет знать, что он - синий.
Робот "4/7" будет думать, что если он красный, то есть синий робот("3/8"), который знает, что он синий, и он должен будет об этом сказать.
Когда он узнает результаты теста, он понимает, что робота "3/8" нет, и он не красный, а синий.
После следующего теста, аналогично рассуждая, уже робот "5/6" поймет, что он - синий.
А после 3 теста - "корневой" робот "6/5" убедится, что он - синий.

Т.е цепочка
6/5---5/6---4/7---3/8
после первого теста сократится до
6/5---5/6---4/7, после второго - до
6/5---5/6, и после третьего - до
6/5.
(жирным выделены роботы, которые точно знают, что они - синие.)
Т.е. после третьего теста цепочка рассуждений робота "6/5" сокращается с разветвленного дерева до утверждения, что он - синий. Он встает, и сообщает об этом начальнику отдела кадров.

Так я и решал задачу. Если бы в условии было сказано, что теста было не 3, а 5, то изначально был бы уверен в синем цвете робот "1/10" (точка "1/10" лежит на 5 уровней ниже корня "6/5") - ответ был бы 10 красных ламп.

Теперь рассмотрим, что же представляет из себя точка "0/11" ("11/0" - аналогична).
В случае, если красных ламп изначально было 11, то робот, видя 11 красных роботов, понял бы, что он синий.
Если же ламп изначально было поровну, то робот, видя 11 красных роботов, имел бы 2 варианта:
1) "Я - красный робот. Тогда все роботы красные, все роботы думают как я".
2) "Я - синий робот. Тогда красный видит 1 синего робота, и 10 красных,..." - случай "1/10", получится такая же ветка, что и на уровень выше.
Т.е. если ламп изначально было поровну, то у робота не будет никакой отправной точки для сужения своего дерева рассуждений. (В случае 8 ламп этой точкой была точка "3/8").
Тогда доказано исходное утверждение:

Если изначально лампочек каждого цвета было поровну, то  роботы никогда не смогут угадать цвет своей лампочки.

Отредактировано Yan (08-02-2006 02:26:06)

Примеры из жизни
Неужели мне нужно ещё одно подтверждение, что логика - это моё призвание ?
А я всё ещё сомневаюсь...

12 баллов. Под конец уже основывался на интуиции, т.к. логика от всех этих летающих начальников начала отказывать

Да, с этими квадратами условие не совсем понятное было. Похоже, на этом задании я и ошибся, а так 11 набрал ).

ladserg
Круглые углы у красных квадратов смотрелись бы, наверняка, живописнее. Но в задаче-то квадраты безугольные... Так что получаются красноквадратные круги, или что-то вроде.

ladserg
Я, если честно до этого не очень понял, серьезен ли вопрос про круглые углы у красных квадратов.
Вообще, у меня тоже 12 из 12, а ответил я там, кажется "ни одно из вышеперечисленных".
Впрочем, сейчас проверю...

Добавлено:
Проверил, я действительно выбрал тогда "ни одно из вышеперечисленных", и получил 12 из 12. Правда, если выбрать другой вариант, например "б", то опять же 12 из 12.

Отредактировано Yan (14-02-2006 02:26:43)

Не пришел сам лев, потому что он уже был, собрание проводилось у него.

По асфальту.

Markus Julian

Не над Москвою, а чуть восточнее Москвы, ибо на запад он пролетает меньший угол по долготе.

Я не помню даже, чтобы в школе меня знакомили с этим методом.
Имхо, с неизвестными гораздо проще и понятней. И метод более общий.

ladserg

А зачем без? Система-то элементарная, даже в уме легко решается.