Проблема в пограмистах, которые ляпают госсайты, сидя в хроме и не знают о существовании других браузеров.
Работая за еду проверять сделанное никому не охота.
Несколько версий назад у меня была такая проблема, но я как-то выкрутился, не помню уже. На свежем уже не выходит.

Пользуюсь хромом (одной из китайских разновидностей оного) для госуслуг, банков и прочего того, что может не работать на
Вообще пользоваться отдельно выделенным браузером для критически важных сайтов — идея не новая и даже в плане безопасности возможно полезная.

Ещё прикольно, что при регистрации в госуслугах (типа важнейший сайт для гражданина РФ, полный личной информации) приходится проходить рекапчу от гугля.
Это уже кол осиновый.
А вы ещё спрашиваете почему Firefox там плохо работает.   Там всё очень плохо...