Речь идет о некорректном автоматическом выборе сертификата, и не работающего режима "запомнить" ранее сделанный выбор сертификата безопасности для конкретного ресурса при ручном выборе (билингова система и система мониторинга имеют разные сертификаты, также есть сертификаты для других подразделений).
При чем тут антивирус?!  После обновления до версии 70.0 перестал работать механизм автоматического выбора сертификата для веб-ресурса, указанного в его подписи, а при ручном выборе сертификата - необходимо вчитываться каждый раз в его описание, чтобы выбрать какой нужно, иначе сервер не установит соединение.
И теперь этот "ручной выбор" также не запоминает ранее выбранный вариант для конкретного веб-ресурса, хотя до обновления всё это работало! И проблема появилась у всех кто обновился. Работать в целом можно, но выбирать каждый раз нужный сертификат из десятка установленных - не удобно! Это всеравно что, если бы браузер вдруг перестал запоминать последние введенные данные, логины, пароли и тп. и их каждый раз нужно было бы вбивать - если у вас 1 логин и пароль, то без проблем, а если 10 на разные ресурсы? Также и с сертификатами - на каждый свой, и раньше нужно было только подтвердить передачу сертификата (выбор уже был запомнен), и всё ок, а теперь в списке выбран всегда самый первый из установленных в системе - по привычке люди жмут "ок", а сертификат - не для того узла... естественно сервер разрывает соединение, но повторно сертификат уже не выбрать... необходимо закрыть браузер, и обратиться к ресурсу заново..
Так что никакие антивирусы, версии windows и тп. тут не причем. Проблема появилась только после обновления до версии 70.0

Отредактировано FASINFO (30-10-2019 15:15:39)

Что угодно может быть «при чём».
И, кстати, при постановке вопроса на форуме — перечисление сопутствующих факторов — обязательно (и указано в правилах форума).
А у вас ни то что наличие сетевого софта не указано — даже наименовании оси приходиться разгадывать и лишь предполагать, что она называется Windows.
И антивирус, который как становится понятно, есть у ваших людей — так и остался неназванным...

Ни у кого из огромной толпы пользователей браузера подобной проблемы нет. Что из этого следует?
Как и написал ErVitaly — копайте у себя. Что отличает ваших пользователей от других и что у них общего между собой?
Сайты «специфические».
Особенные («корпоративные»?) настройки браузера, сети, венды. Прокси/впн.
Наличие в группе антивируса или другого софта как-то связанного с интернетами.

А то что слово «антивирус» и слово «сертификат» очень часто бывают взаимосвязаны в вопросах о неработоспособности Firefox — это известно.
Достаточно форум бегло полистать.
Поскольку именно такой проблемы лично я не встречал — то и предположил взаимосвязь в первом же ответе.