Синхронизация занимается синхронизированием.

Снесёте вы Windows, или нет — браузер об этом не узнает. Боле того — если снесёте Windows, то браузер работать не будет, наверное. Ему хоть какая-нибудь, но OS нужна. Но если имеется ввиду снос и установка браузера (без сохранения профиля) — то да, данные которые были синхронизированы теоретически восстановятся. Если на то будет воля божья.

В очередной раз непонятно: зачем в этом случае на кого-то надеяться, вместо того чтобы потратить 30 секунд на самостоятельное сохранение профиля где-нибудь, хоть в своём облаке или на флешке, если уж в наличии один-единственный диск Ц.

Наверное не подскажу. Вам ведь все настройки наверняка нужны? Чтобы установить заново и чтобы он был как прежде?
Мне кажется таких сейчас уже и нет. Для закладок, паролей найти ещё что-нибудь можно, а настройки вроде никто не сохраняет. Тем более они меняются от версии к версии, а расширения часто за изменениями не поспевают.

Просто зазипуйте папку профиля с паролем, да сохраните на любое облако, хоть письмо самому себе с вложением отправьте. Оно недолго, а надеяться на синхронизацию я не стал бы, тут на форуме куча сообщений о проблемах, и так с 2012 года. Там выйдет немного, мегабайт сто-стописят (в самом тяжёлом случае, обычно меньше), только кеш очистить, если он много занимает.