скорее всего в том что куки удаляются - настрой чтоб они были в исключениях.
для начала просто поставь не удалять куки вообще потом измени настройки дакдакго и перезапусти лису если настройки сохранятся то значит дело именно в них далее настраивай исключение

по второму вопросу
1 если стоит FoxReplace  то создай там
правило добавляющее target=_blank в нужные ссылки
приблизительно так только естественно надо будет захватить чтото ещё чтоб только нужные ссылки изменять, откроешь исходник страницы и посмотришь какие отличия и что общего у нужных ссылок
<a href=http://... заменить на <a target=_blank href=...

2 если стоит СВ то обратись в тему Custom buttons  чтоб сделали кнопку добавляющую тот атрибут для нужных ссылок
3 если юзаешь гризманки или скриптиш то поищи соответствующий скрипт - наверняка есть уже.