Перенести базу писем из The Bat в Thunderbird с сохранением структуры папок можно с помощью ABC Amber THE BAT! Converter ( http://www.the-bat3000.narod.ru/index.html ).

Вам нужно посмотреть как это сделано в фирменных системах. Или прикрутить к своей CRM какой-нибудь консольный почтовик типа postie или therat.

А по пунктам:
1) Самый очевидный вариант - через MAPI (не знаю, правда, поддерживает ли его TB), так, например сделано в Microsoft Axapta и Microsoft CRM. Почтовые реквизиты хранятся в CRM, на их основе создаются новые письма.

2) Тут, наверное, лучше всего воспользоваться сортировщиком писем и средствами экспорта почтовой программы. Нужные письма отбирать и выгружать в специальную папку, на которую, например, по расписанию, натравливается Ваша CRM.

Вообще, за идеями рекомендую сходить, например сюда: www.axforum.ru

Тогда так (помня, что разговор начинался с nncron):

#( set_conn
Active
WatchProc: firefox.exe
Action:
RASUser: "xxxx"
RASSecPassword: "PntvPntvPntvPntvPntvPl=="
DIAL: "ZZZZ" 1 1
)#

#( drop_conn
Active
WatchProcStop: firefox.exe
Action:
HANGUP
)#

Хотя у меня другая проблема - как отучить Лиса пытаться звонить при старте...  :)

Firefox, когда устанавливаешь его браузером по умолчанию, не всегда переписывает ассоциации файлов на себя. У меня так получилось на двух машинах с W2K. Лезем в настройку ассоциаций и правим ручками. После этого все будет открываться как надо.