Если скрипт работал, когда компьютер засыпал, то последующее появление этого сообщения весьма логично.

Больше не появится - на этой странице, до тех пор, пока она открыта.

Скрипты, как и любая программа, могут зависать, вешая тем самым весь браузер. Чтобы этого не случилось, браузер засекает время запуска скрипта, а в процессе его работы сколько времени прошло с момента его старта. Скрипт запустился, время засекли, компьютер усыпили. Потом компьютер разбудили, скрипт продолжил свою работу, а время его старта-то - много часов назад То есть, формально, и время работы скрипта - много часов.

От ситуации зависит. Если, например, это скрипт, который на просматриваемую в браузере веб-страничку периодически новости с сервера подсасывает, то лучше "Продолжить". Если рекламу - то ну её к чёрту.
А в данном случае это даже не веб-страничка, а календарь. Там что-то нужное есть?

Думаю, что в этом случае лучше всего: удалить календарь (= расширение Lightning).