Возможна.

К сожалению, сейчас нет времени, поэтому подробности (с рабочими примерами) будут только поздно вечером/ночью.
А пока можете поискать в онлайн-справочниках информацию по темам:
1. Имитация работы мышки - это генерирование событий класса MouseEvent с действиями "mousedown", "mouseup", "click", "mousemove" и др.
2. Обработка этих событий производится методом target.dispatchEvent(), где target - тот элемент страницы, которому мы эти эмулируемые события хотим послать.

Когда мне понадобилось программно имитировать работу человека мышкой, мне эти слова тоже неизвестны были. И с Javascript знаком не был, и ещё много с чем.

Тут, скорее, (как и в прошлый подобный раз) нужно поинтересоваться, зачем это вообще надо. Может, там просто нужно имитировать клацание мышкой по ссылкам да кнопкам всяким? Для этого с событиями ведь связываться не нужно - всё гораздо проще делается.