Ну зачем же так кардинально?
Вы всегда будете отключать Антивирус Касперского, для того, чтобы прочесть почту на GMail или Mail.ru?

По всей видимости у Вас в настройках программы включена проверка защищённых соединений, что и являлось причиной разрыва соединения.

Решение (на примере KIS 2015)
1) Установить вручную сертификат через KIS:
Настройка->Дополнительно->Сеть->Дополнительные параметры->Установить сертификат->Далее (здесь мастер попросит закрыть все браузеры)->Ок.

2) Если не помогло, можно установить его вручную через Firefox:
Настройки - Дополнительные - Сертификаты - Просмотр сертификатов - Центры сертификации - Импортировать - указать путь к файлу сертификата Kaspersky Anti-Virus Personal Root Certificate (c:\Users\All Users\Kaspersky Lab\AVP15.0.0\Data\Cert)
по окончании импорта необходимо отметить все три пункта в окне изменения степени доверия сертификату.

Отпишитесь об успехах.
P.s.: у меня FF 33 с установленным KIS 2015 MR1 и так всё отлично открывает на сайтах через Ssl.