Вначале исчез "GoogleToolbar", очень для меня удобная панель, но справился, стоит и работает, затем исчезает "YandexToolbar", но вроде появились "Элементы Яндекса", ничего, устраивает. С последними версиями уже большая проблема, мои примочки не помогают, все слетело и ничего восстановить не получается

Элементы яндекса нужно обновить (после каждого обновления , может и вручную)
Вообще данный форум в большинстве придерживается политики отказываться от проприетарных глючных баров.
И возможности Firefox это позволяют.
Проверка почты: X - notifier (for Gmail,Hotmail,Yahoo,AOL ...) - Mozilla Add-ons + скрипты для яндекса в контакте одноклассниках, короче почти все тут
Погода, курс валют:  Custom Buttons 0.0.5.6 + №144 №146
Обычно бары больше ни для чего не нужны.

Чтож по поводу бекапов, восстановления выскажусь.
Если просто бекапить папку профиля, то там могут остаться старые элементы расширений да и самой лисы, и иногда они могут конфликтовать с новыми.
Потому придерживаюсь политики нашего FAQ

Какие файлы можно переносить

signons.sqlite + key3.db - все сохранённые пароли. Эти файлы нужно переносить обязательно вместе.
places.sqlite - вся ваша история посещённых страниц и закладки.
formhistory.sqlite - история всех введённых запросов в разные формы.
cookies.sqlite - все ваши куки.
sessionstore.js - вся ваша текущая "сессия", т.е. последние открытые и закрытые вкладки.
permissions.sqlite - все настройки "разрешений" для сайтов, которые вы можете посмотреть открыв about:permissions страницу.
папка searchplugins + файл search.sqlite - все установленные вами поисковые машины.
prefs.js - все настройки из about:config, часто является причиной различных глюков, так что целиком его переносить не рекомендуется (если только проблема не в нём). Часто, проблема заключается в каких-то определённых записях из этого файла и вы можете методом пополовинного удаления за 10-11 перезапусков браузера определить какая запись вызывает глюк.
user.js - здесь хранятся такие же настройки как и в предыдущем файле, только при каждом запуске браузера все настройки из этого файла - переписываются в предыдущий (даже если они там были с другими значениями или отсутствовали вообще). Удобен для хранения всех важных настроек браузера, чтобы не настраивать его заново каждый раз при обновлении вашего профиля. Если вы вписываете в него только "безопасные" настройки, то можете его смело переносить в новый профиль.

Перенос всех остальных файлов не рекомендуется (да, лучше установить и настроить все дополнения заново), однако вы можете переносить их частями и делать пробные запуски браузера проверяя содержался ли глюк в этих частях или нет.