als, выгрузить-то в принципе можно... Как вы потом собираетесь все это загружать на другой сервер? Это ведь зависит не от клиента, а от сервера. Не знаю ни одного почтового сервера, допускающего подобное действие.

als, imap хранится на сервере, на локальном компьютере может быть копия, а может не быть. Если она есть на локальном компьютере это вовсе не означает, что она есть и на сервере. Вы же изначально хотели именно закачать на сервер всю почту:

И да, синхронизация состояний в тот или иной момент может вам подпортить жизнь. Типа удалить локальные копии по той простой причине, что серверу они не известны. Он может "подумать", что это то что у него было, но уже удалено

Ну вообщем да. Загружать в imap не дает.
Я в замешательстве. Год назад, я перешел с The bat (почта была в папках, pop3 протокол) на Thunderbird (протокол imap, почта ложилась на hmailserver). Конвертировал через BirdImport. Видимо он умеет грузить в имап. Иначе я бы не перешел. Буду дальше искать.