Ну так там же всё написано - срок действия сертификата безопасности истёк сегодня.
Кликните по кнопке "Просмотр сертификата" и добавьте сайт в исключения (или как там, не помню дословно), если уж  так не терпится. Хотя я бы дождался, пока на сайте обновят сертификат.  Либо заходите на сайт не по https, а по http

vnp02 пишет

это предупреждение появляется при каждом открытии браузера или нового окна

Значит какое-то дополнение ломится на этот сайт - отключайте по одному и найдёте виновного.

Вот виновный - https://addons.mozilla.org/en-US/firefo … ter-in-fi/

Website     http://kallout.com/searchmenu/

vnp02 пишет

при выделении текста на сайте - оно тут же выскакивает с услугами по поиску.

Возможно, что это какая-то внешняя программа. Некоторые программы имеют нехорошее свойство - при установке они предлагают установить в комплекте ещё какую-нибудь хрень для браузера. Пользователи этого не читают, а стараются побыстрее кликнуть ОК. Отсюда и куча проблем с левыми дополнениями, изменением домашней страницы, изменением поискового сервиса  и т.п. Вспоминайте, какие программы ставили и что они предлагали установить в комплекте.

vnp02 пишет

По какому пути искать дополнения к браузеру , не подскажите ?

В папке профиля (читать FAQ) Хотя в данном случае я на 100% не уверен.