Наиболее близкая проблема (хотя может быть и эта же) http://forum.mozilla-russia.org/viewtopic.php?id=3163
Но как такового решения я не нашел.

У меня  Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 6.1; ru; rv:1.9.1.7) Gecko/20100111 Thunderbird/3.0.1

Суть в 2х словах:
есть ящик на inbox.ru
точно знаю, что там есть письма (проверил через веб-интерфейс)
Нажимаю на кнопку "Получить все" - говорит, что нет писем
Комбинация Ctrl + Shift + T - тот же результат

Решить данную проблему можно при просмотре папок в режиме "Все папки" вызвав из контекстного меню конкретного ящика "Получить сообщения".

Неудобство в том, что не всегда знаю, есть письма там или нет, и нахожусь всегда в режиме "Умные папки", надо переключаться, да и ящик не один .