С первым просто! Ставишь клиент на серверной машине, создаешь папку, например Mail, в которую будет сохраняться файлы почты! Открываешь данную папку по сети на общий доступ! Настраиваешь  Thunderbird на сервере на автоматическое получение почты каждые 10 мин например! Клиентам на локальных машинах в Инструменты - Параметры учётной записи - Параметры сервера - Локальный каталог (внизу окна) прописываешь или выбираешь путь до папки Mail на сервере и находящейся в ней папке учётной записи, например: \\Server\Mail\Test@mail.ru! При таких настройках пользователям даже не нужно будет запускать получение почты!

Со вторым случаем сложнее! Можно все письма пользователями просто сохранять в Черновики, т.е. они полюбому будут сохраняться на сервере! Потом каким-нибудь (каким не знаю, никогда не эксперементировал! Думаю можно попробовать с написанием команды в командной строке!) способом настраиваем на отправку почты из Черновиков на сервере каждые скажем 10 мин!

Вот как-то так! Просьба отписаться здесь, если такая идея поможет!

Враки ! Не работает так. Я замучился с этими папками. Он один фиг кладет письма в локальную машину. Или я чего-то не понимаю ?