Нет никакой проблемы в том, чтобы установить Thunderbird на разных компьютерах и одинаково настроить доступ к почтовому ящику. Тогда у всех будет одна и та же папка Входящих. Так как там нет синхронизации, а лишь скачивание с сервера POP, то проблем нет.

Совсем другое дело,если вы хотите иметь также и единую для всех папку Исходящих: то есть что отправил мой коллега будет видно и мне.
Попробуйте или настроить автосохранение почтовых писем где-нибудь в общедоступной папке и чтобы птица синхронизировалась (забирала новые письма из этой папки в свои исходящие).

Вариант второй: настроить каждый клиент так, чтобы одновременно с каждым письмом отсылалась скрытая копия на этот же ящик или лучше на другой. А с другого в автоматической режиме копировалась в папку исходящие (фильтры же вы настроить можете без проблем).