1) Проблема авторизации на "Одноклассниках" уже обсуждалась, поищите поиском по форуму. Если кратко: этот сайт работает через несколько серверов (их там много - объём информации большой) и при входе на сайт пользователя каждый раз подключают к первому попавшемуся серверу, а вот там и приходится авторизоваться вручную - браузеру надо войти, а с этим сервером он "не знаком".

2) Инструменты > Настройки > Приватность, раздел Панель адреса - При использовании панели адреса, предлагать ссылки: из журнала и закладок, из журнала, из закладок, не предлагать. Что установишь - оттуда и будешь подсказки получать.

3) Ну с русскими буквами понятно - Фаерфокс, как любая программа, оперирует не алфавитами, а кодировками символов. Браузер пытается найти ваш "русский адрес" и не находит. А по поводу первого ввода правильного адреса, то тут всё может быть: или какое расширение мешает, или антивирус с фаерволом балуются.

Заметил баг. Если зайти в Настройки\Приватность\История и выбрать пункт "будет использовать ваши настройки хранения истории" и после этого нажать ОК, то ничего не сохранится. При следующем запуске Фаерфокса там будет висеть другой пункт. Проверьте, у вас так же?

Может быть что-то с кукисами?

RayGreen
Отключайте Ваши расширения по одному, перезапускайте и пробуйте.

как переустанавливал? профиль старый полностью сносил или верху ставил? у меня похожая проблема, избранные УРЛы не отображаются в адресной строке.

Сначала сохранил закладки путем экспорта в спец. файл. Потом запустил uninstall через установку и удаление программ. Далее скачал с сайта дистрибутив с последней версией и проинсталировал.