А также отличный показатель уникальности браузера, отличающий вас от сотен миллионов других, тех, кто благополучно решает капчу и ходит на фейсбучек.

Анонимность не причём: я могу зайти через тор или кучу проксей на фейсбук под своим имением-фамилией-телефоном и с реальной фоткой.
И меня не будут регистрировать из-за гнилых прокси/известных узлов тора и выдуманного юзер-агента.
Пример: заходить с какого-нибудь древнего Qt-Web или сафари (под Windows) и будете решать капчу до посинения.

Это может быть показателем конфеденциальности, но не анонимности.
Анонимность — это всего-лишь отсутствие реального имени и невозможность его (человека) идентифицировать.
Но в случае с фейсбуком или гуглем скорее идентифицируется не человек, а браузер, система и действия человека в интернете.

У меня, например, везде левые телефоны и имена. И гугль знает очень много о человеке по имени Полиграф Шариков 1921 года рождения и о том чем он занимается. Но ничего не знает обо мне, Петрове Пётре Петровиче.

а как поддерживать анонимность в сети в наше время? через инкогнито сидеть что ли?