greenpiece
на указанной вами странице нет "edit". Подозреваю, что вы имел в виду поисковую строку на той странице.
В таком случае не понятно, про какого пользователя идёт речь. Если этот пользователь вы сами - то вы можете выделить введённый вами текст и скопировать в буфер обмена клавишесочетанием CTRL+C.
Если под пользователем понимается кто-то, кто использует вашу машину, ваш браузер и ваш профиль в нём - то можно написать javascript сценарий, который будет сохранять всё, что вводится пользователем на той странице. Установить этот сценарий в браузер можно с помощью дополнений вроде Scriptish или GreaseMonkey. Обратиться за помощью в написании такого сценария можно сюда.