Sunrain
Это происходит из-за то, что у K-Meleon такая система вкладок. Она неполноценная. При создании новой вкладки (кстати, по-английски layer - слой.) создаётся новое окно, которое потом принудительно добавляется в уже существующее. Отсюда и мелькание в панели задач. Избавиться от этого в обычном K-Meleon можно (об этом ниже), но крайне сложно.
Можно воспользоваться K-MeleonCCF, в котором полноценные вкладки.

Теперь о способе избавления от такого поведения.
Я не рекомендую этот способ. Но если возьмётесь это делать, обязательно делайте резервные копии всего и вся.
1. Отключить модуль вкладок
2. Взять exe-файл от K-MeleonCCF, скопировать поверх существующего в папке K-Meleon
3. Переписать кучу строк в файлах menus.cfg, macros.cfg, toolbars.cfg (для текущей темы), gestures.cfg.
При этом не будет работать контекстное меню панели вкладок. И группы тоже работать не будут, т.к. макросы написаны для использования вкладок-слоёв, а не вкладок-табов. Возможно, будут ещё какие-то проблемы. Я не знаю.

То, что это будет работать - 100%. Я сам пробовал это делать (правда не довёл всё до конца - слишком много приходится переписывать). Вкладки создаются, ничего в панели задач не скачет.

Возможно, после релиза версии 1.02 я попробую всё сделать до конца. Если будет на это время.

Sunrain
Нормальная система вкладок планируется к версии 1.1.

Sunrain

Понятия не имею. Подозреваю, что даже разработчики не ответят точно на этот вопрос
Я уже писал о K-Meleon 1.1a2, но в ней другой системы вкладок нет. Судя по всему, к релизу её тоже не будет. Оттачивают новую систему макросов.