Здравствуйте
Самопроизвольно начали открываться новые окна, а точнее, одно окно
но если его закрыть, то появляется новое окно (справа, выделено), которое не открывается кликом.
Если на него навести, то отображаются вкладки прородительского окна, кроме последней (справа)
И еще, не знаю, связаны ли эти события, но раньше такого не замечал. Адблок и Юблок запрашивают какие-то права
Сканировал утилитой Касперского и Др.Веб - вирусы не найдены.
Сбрасывал настроки Мозилы, отключал плагины - безрезультатно.
Автозагрузку проверял в клинере.
Как решить эту проблему и что это вообще?
Версия браузера:
unniclever
Адблок и Юблок
Они у вас оба стоят?
запрашивают какие-то права
Вы не можете решать какие права дать, а какие не давать. Если расширение требует права, значит или давайте их, или удаляйте расширение, или откатывайте расширение на предыдущую версию расширения (которая еще не требовала этих прав).
Расширение, по сути являющееся сетевым экраном, запрашивает права, а вы, вместо того чтобы дать их, сбрасываете настройки и ищите вирусы. 
Про новый запрос прав от Юблока недавно обсуждали, вот тут есть детали.
В первую очередь Правила п. 2.1 и 2.2,
FAQ - Починка браузера,
Исправление неполадок Firefox
Легкое решение большинства проблем
и поиск