Подскажите, существует ли способ скрыть код расширения от анализа.
Может можно вызывать скомпилированный каким-то образом код?

Правила АМО запрещают как-либо обфусцировать код публикуемых расширений. А учитывая, что в скором времени пользователи не смогут устанавливать неподписанные мозиллой расширения, то вы не сможете распространять его даже не с АМО.
Add-on guidelines - Mozilla | MDN

А напрямую договориться с Мозиллой можно? Код им открыть, например.

Нет. Раньше можно было использовать бинарные компоненты, и вот их надо было в частном порядке у них проверять, открывая им код, но Mozilla прекратит поддержку бинарных компонентов в дополнениях.

Да, и лично я бы бежал от вашего расширения, как от чумы, увидев, что код обфусцирован. И другим бы его ставить не советовал. Хотите проприетарщины и зонды/адварь/малварь по-тихому пользователям подсовывать - идите Chrome Web Store.

Ну что вы так сразу )
Намерения благие.
А в новом SDK нельзя что ли бинарные компоненты использовать?

Не могу себе представить иные причины.
Вы изобрели что-то поистине революционное, аналогов чему не существует? И боитесь, что все кинутся ваш код воровать? Смешно, право. Но и никто вас не заставляет открытую лицензию использовать (хотя для меня, как и для многих, - это уже звоночек). А поскольку и другие не смогут свой код попрятать, то и стащить у вас, по-тихому, не выйдет.

Или это вы, в свою очередь, чей-то код потырили? И опасаетесь, что правда наружу выползет? Тогда, да. Это все объясняет.

nap
Если есть большие финансовые возможности, можете договориться о партнерской сборке, но там опять же много требований о чистоте кода и отсутствию закладок.

https://www.mozilla.org/en-US/about/partnerships/