Добрый день!

У меня такой вопрос: есть расширение которое показывает окошко в котором отображается страница с моего сайта. На этой странице я хотел сделать ссылку например на Yandex, но так, чтобы когда её нажимаешь, сайт открывался в активном табе браузера, а не в новом окне, или в окне самого расширения. Я делал атрибут target="_blank" для ссылки, но тогда ссылка открывается в новом окне, а это мне не подходит,

Вы не поняли. В расширении отображается страница со ссылкой. Если нажать на эту ссылку, страница отобразится в окне расширения. А мне нужно указать, чтобы эта страница отобразилась в том окне где сейчас открыт Яндекс.

Примерно так:

Components.utils.import("resource://gre/modules/Services.jsm");
var win = Services.wm.getMostRecentWindow("navigator:browser");
if(win) {
    var gBrowser = win.gBrowser;
    gBrowser.selectedTab = gBrowser.addTab("https://forum.mozilla-russia.org/");
}

Спасибо Вам огромное за код! Это расширении создавал не я, мне его писали на заказ много лет назад, сейчас встала необходимость снова к нему вернуться и немного изменить функционал. Простите за мой глупый вопрос. Этот код нужно использовать непосредственно в коде самого расширения, или же в коде той HTML-страницы которая грузится в расширения? Возможен ли вариант добавления кода только в HTML-страницу без редактирования самого расширения? Еще раз благодарю за помощь!

Что за страница? Если какая-то внешняя, то у нее прав не хватит.
Опять же, если страница откуда-то извне грузится, то и с обработкой кликов по ней сложнее будет: после клика надо будет убедиться, что был сделан клик по ссылке, отменить стандартное действие и открыть во вкладке.

Страница с формой (см. скриншот) загружается с моего сайта, а не хранится внутри расширения.Такая страница внешней будет считаться?

Ссылки по которым нужно будет нажимать будут сгенерированы на стороне сервера (моего), поэтому можно им присваивать некий ID если это поможет.