Есть ли расширение, которое открывает текущую страницу или ссылку в другом профиле FireFox?

Раньше было расширение "Profile Manager and Synchronizer", которое это могло, но было совместимо до FF 3.6. Сейчас оно удалено.
Другие менеджеры профилей, которые я нашел - ProfileSwitcher и Switchy этого не умеют. Они могут лишь просто открыть другой профиль.

А мне нужно, чтобы там открывалась еще и текущая страница в новом табе.

Посоветуйте расширение для этого.

Не знаю. Кажется нету. Есть расширения, которые могут открывать страницу в другом браузере. Если настроить: в качестве другого браузера — , установленный на тот же компьютер в другую папку и запускаемый с другим профилем, то это хоть и не прямой ответ на Ваш вопрос, но направление поиска, так сказать.
Ещё можно попробовать сделать скрипт для Greasemonkey или кнопку для Custom Buttons, которая будет делать то, что нужно.

Насчет скрипта Greasemonkey - разве они могут управлять браузером? Я думал они только с содержимым страницы имеют дело.
Пока нашел старую версию того расширения, о котором говорил, изменил там максимальную версию firefox - с глюками, но кое-как еще работает.

вот кнопка №4593

тема в faq - ищу расширение