Для всех сайтов всё ок.
Только на одном не вылазит такое сообщение, следовательно, не могу сохранить пароль

В некоторых случаях при соединении по https также возможен такой случай, допустим, при "параноидальных" настройках безопасности, стоящих по умолчанию на израильском сервере https://www.safe-mail.net/

Не, не помогает. Буду юзать secure login