Хочется сделать HTML страничку, которая отслеживала бы установлено конкретное расширение в FF и если нет - высвечивала бы предложение скачать его. Подозреваю, что при помощи javascript это возможно, но как это сделать?

Пусть установленное расширение скрывает предложение установить расширение.

Так не подходит. Если расширение не установлено сайт должен показать веб интерфейс для работы с сервисами в противном случае пользователь должен использовать расширение.

Вариантов, наверное, может быть много.
Я, например, для проверки, установлен ли BBCode, поместил на страницу картинку с адресом chrome://bbcode/skin/menuicons/bold.gif, и потом проверял naturalWidth картинки.

А можно ли как-то получить список всех id установленных расширений?

Всех - нельзя, только тех, которые пишут свой id в доступном для скриптов месте. Дальше уже - это как пользователь разрешит. Пользуясь методой Yan'а можно составить базу доступных ресурсов расширений, но вряд ли кто за это возьмётся.

А где это самое место находится, если не секрет?