С тем, что запрашивает пароль и не принимает - сталкивался.
Вроде как это какие то мелкие проблемы на гугле или с расширением provide for google calendar, но в последнее время меня они совсем достали.
Приходилось через некоторое время лезть в список календарей, выбирать Свойства и ставить галочку "Включить календарь" (тогда и пароль не спрашивало - сразу начинало работать). В итоге перешел на google calendar offline. 2 месяца - полет отличный.

Перестал показывать в списке календарей или только события?
Если только события, придется на каждом календаре жать правую кнопку, выбирать свойства и отмечать галочку "Включить календарь" (самая первая).
Почему так происходит - не знаю, но в последнее время довольно часто переставало показывать события из Google Calendar.

Обнули профиль Lightning-а

Ну я, честно говоря, так никогда не загружал свой ноут. Хотя, помню, что после сильно требующих приложений (которые сжирали всю память) у меня связка Tb+Ligthning работали как всегда (все отображается).

Если ты имеешь ввиду поле внизу на моем скрине - то это расширение для Thunderbird называется Progress History.

тут ступил... это в outlook настраивается.

Основной цвет события (в любом представлении: день, неделя, месяц) - это цвет календаря. Цвет же категории - это маленький прямоугольник цвета категории справа (как на картинке).

Замечен глюк: если создать в удаленном (у меня Google Calendar) календаре событие и сразу же назначить ему категорию - то категория не назначится. Надо сперва просто создать событие, затем его открыть и назначить категорию. Вот.

Если есть удаленные календари, то попробуй на вкладке "Календарь" в списке календарей выбрать локальный календарь. У меня если там выбираешь календарь google, то на везде в строке быстрого добавления задач пишет серым цветом что то вроде "выберите календарь, поддерживающий задачи" (и понятное дело, данная строка неактивна).

Окно напоминаний (popup window) - это напоминалка? Так там есть кнопка "Отменить"... Нажать ее, а потом уже и изменять время начала задачи. (или вариант нажать "Отложить" на нужное количество времени).

ortig, у меня все отлично работает, т.е. создаю в Ligthning (раньше в Sunbird) событие в сетевом календаре google - и он сразу же появляется и в google. (может быть в свойствах сетевого календаря стоит "только для чтения"?)

Итак, для отображения в Ligthning 0.9 (стоит в Thunderbird 2.0.0.19) необходимо:
1. поставить галочку когда открыт календарь Вид (View) -> Текущий вид (Current View) -> Показывать задачи в календаре (Show Tasks in Calendar).
2. У задачи должно быть и время начала и окончания задачи (иначе отображаться не будет).

Никак (да и не сильно понимаю, для чего это).

Для корректного отображения задачи должны быть 2 условия:
1. Флажок "Показывать задачи в каленаре"
2. Начальная и конечная даты/время задачи.

Тогда отображается в любом виде.