Найденное решение,  благодаря советам: - однозначной реакции на однократное изменение,
  (*По факту фиксируем завершенность данного события, - * должно быть кроссбраузерно

<script>

    $(window).bind("resize",function(){ //Подключам событие изменение размеров Окна
    window_resize(); //Вызываем функцию Обработки окна
    return false});

var resizeTimeoutId; //Таймер задержки исполнения

function window_resize() {
     clearTimeout(resizeTimeoutId); //удаляем все предыдущие события "Дребезга контактов"
     resizeTimeoutId = setTimeout('alert_And_ResizeCode();', 10);
}

function alert_And_ResizeCode(){alert("Есть Cмена размера окна ");/*Тут Обработка события*/
 };

</script>

Легко проверяется  изменением размеров окна

Задача стояла зафиксировать и изменения размеров окна браузера и выполнять корректировку стиля

Код jQuery

<script type="text/javascript">
var Onrez=true;
 $(window).resize(function(){if(Onrez){Onrez=false;alert("resized!");Onrez=false;}});
alert("A")
</script>

Итоговый Вид краха браузера

http://video.yandex.ru/users/hostjs-mybb2011/view/7/
Проверялось в версиях браузера от 3.6 до 8.0
в версиях  jQuery от 1.4.4 до 1.6.1

Мгновенный крах происходит при увеличении окна -а при уменьшении - либо со второй попытки, либо при повторе того же самого уменьшения на второй вкладке

Плиз? - Кто может посоветовать иные рабочие Варианты данного события: изменения Окна браузера