Как раз сегодня удалось победить аналогичную проблему (самопроизвольную очистку дискового кэша Firefox). Но у меня он очищался не при выходе из FF (проверял - файлы дискового кэша в C:\Documents and Settings\...\Mozilla\Firefox\Profiles\lrijht2p.default\Cache с названиями что-то вроде этого: 1B2C13F2d01, 1E87FE03d01  и т.д. при выходе из FF оставались на месте), а при входе. После запуска FF в папке дискового кэша оставались только файлы вида _CACHE_..._, а файлы кэша со случайными именами оказывались удаленными, а содержимое дискового кэша утеряно.
Причина крылась в установленном расширении  <humanurl-0.1.2.1.xpi>. Как только его удалил, тут же проблема самопроизвольной очистки кэша исчезла. Так что советую критически пересмотреть список установленных расширений. Может еще какое-то дает такой же эффект.

А по поводу HandyCache, да, мутноватое приложение, иногда работает непредсказуемым образом. Но, т.к. установил его менее суток назад (как раз в целях борьбы с очисткой кэша) далеко ид