Аналогичная проблема, появилась одновременно на двух разных ноутбуках, работавших до этого нормально по протоколу РОР. Причем на ТВ имеется несколько аккаунтов gmail.com, но проблема с входом "Web login required" появилась только на одном, к которому привязал месяц назад смартфон. Десятки раз логинился в браузере, проверял настройки, вкл-выкл доступ непроверенных приложений, пробовал IMAP, пробовал разные версии ТВ - полдня промучился, пока все без толку... Чаще гуглится все-таки излишняя подозрительность Гугла (как тут https://goo.gl/K4hTbX, https://goo.gl/tYu3XsЗ). Кстати, такая проблема в соседней теме описывается https://forum.mozilla-russia.org/viewtopic.php?id=74305.