Решение на стороне сервера (на примере COURIER-IMAP). В файлах конфигурации демонов imad и imad-ssl следует увеличить значение параметров MAXDAEMONS и MAXPERIP до необходимых. Тут уже всё зависит от количества пользователей и тех ресурсов, которыми располагаете (в моем случае было достаточно установить MAXDAEMONS=120 и MAXPERIP=5