А меня больше интересует адресная строка и контекстный поиск.

Firecox, Если желаемый поисковик по умолчанию установить , то он должен появиться и в адресной строке и в контекстном меню :)

А стандартными средствами фокса это никак не решить?

Раньше через about:config можно было настроить , но теперь такой параметр удалили - так что не знаю как сейчас сделать ....
А добавление поисковых плагинов это и есть стандартный способ для [firefox]