Знаю что это вопрос уже обсуждался, но может кто помнит, как переслать все письма определённого адресата другому человеку?
Фильтр начинает работать уже с новыми письмами, а нужно сделать экспорт всей переписки! 
102.5.0

А если в свойствах фильтра поставить галку "Запуск вручную" и в списке фильтров нажать кнопку "Запустить"?

"Запуск вручную" и так стоит по умолчанию!

И что мешает его запустить?

ничего не мешает, просто работать не будет вот и всё. Повторяю, нужно сделать экспорт всей переписки! Но тут ещё действует ограничения на сервере если передавать письма как вложение не больше 25 МБ, можно их просто выгрузить на отдельный диск, но потом всё равно их нужно будет передать, вопрос как?

я не понимаю в чем проблема. Ты же сам пишешь "Фильтр начинает работать уже с новыми письмами, а нужно сделать экспорт всей переписки!"
Значит надо сделать фильтр для старых писем, а это делается нажатием кнопки "Запустить"
Я не просто так говорю это, я это проверил перед ответом. настроил фильтрами пересылку, нажал кнопку и вуаля, все письма переслались.
на счет ограничения в 25мб врядли тут кто-то подскажет, вопрос не совсем про ТБ.

На счет сохранения на диск, можно создать виртуальную папку в которой будут нужные письма. Выделить все письма, и нажать "Сохранить как..."