Возможно ли убрать эти голубые линии при цитировании так, чтобы в других e-mail клиентах их нге было видно?

Везде рекомендуют делать:
blockquote {
    padding-bottom: 0 !important;
    padding-top: 0 !important;
    padding-left: 0 !important;
    border-left: 0 !important;
    border-right: 0 !important;
    border-color: white !important;
}

однако при отсылке письма и чтении его в любом другом почтовике цитирование линией. Как это убрать? И кстати что такое !important ?

Этим самым ты говоришь программе использовать введенный тобой параметр, не обращая внимание, игнорируя, тот, который указан в таблице стилей по умолчанию.