Добрый день.
Где настройки автозапуска?
Нужно при старте windows запускать свернутым в трей, а так же при закрытии на крестик или esc сворачивать в трей.

Расширения не помогают:
MinimizeToTray не решает проблему с запуском, а Minimize On Start and Close сворачивает на панель задач, а не в трей.

http://geekkies.in.ua/pc/nastroit-autozapusk-i-svernut-v-trey-thunderbird.html
Посмотри тут.