При получении письма от контакта не находящегося в адресной книге, если нажать на звездочку в поле "From", закрыть и снова открыть Thunderbird, то каждый раз обнаруживаю, что контакт не сохраняется.

Проверьте - куда сохраняет по умолчанию: в личную адресную книгу или в "собранные адреса". При необходимости - перенаправьте сохранение  (в настройках ТБ).

Сохраняет туда, куда указываю и этого адресата даже можно найти в этом списке, но после закрытия программы он оттуда пропадает. Версия программы последняя на сегодняшний день - 45.1.0

О новой версии ничего не могу сказать (пользуюсь весьма старой): ни проверить, ни подтвердить.

Возможно, что и баг; поищите для начала в англоязычном интернете схожие случаи.

Никакой инфомации о этой проблеме в интернете найти не удалось. Проверил на других компьютерах, такой проблемы нет - адреса сохраняются куда скажешь.

Создайте новую адресную книгу, попробуйте для эксперимента посохранять туда, Предварительно сделайте копию старой.