закрываю мазиллу, программа сворачивается успешно. Но при следующем заходе пишет, что она запущена. Захожу в диспетчер задач, и вижу, что файрфокс работает. Естественно, после убития процесса - никаких проблем с заходом нет. Не скажу, что это регулярно, но где то под 70% вероятности происходит эта комбинация. Не понятна вероятность этого случая. ОС - ХР СП-2, лицензия ( на пиратке такого ни разу не было). Советы по смене ОС и СП не принимаются, ибо нужно то, что стоит. Тем более, с ранними версиями мазиллы ( до v. 3.5) этого не было...

У меня Windows7 и тоже иногда такое бывало. Есть подозрение, что у меня это было с закрепленными вкладками, я их убрал и вроде пока полет нормальный.

iter
Попробуйте на новом профиле.

Такое точно случается, если какой-то функционал - расширения, FF - неважно - при работе с базой sqlite на момент закрытия FF не завершил должным образом транзакцию - ввиду ошибки, или ещё по какой причине. На новом профиле такое не должно носить систематического характера, т.к. браузерный функционал с базой работает достаточно корректно.

iter пишет

закрываю мазиллу, программа сворачивается успешно.

Таки закрываете или сворачиваете? О__о
И вообще, кто она такая - эта Ваша мазилла?

Поставил  4.0, скаченную заново, целиком. До этого была обновлённая 3.6.14  до 4.0 ... не знаю, может какая и левая, но проблемы были. Эта (новая), скаченная с другого ресурса проблем ( пока) не вызывает. Да та как то сразу себя так повела. Я не стал писать тогда, но порою она открывалась с такими тормозами, что любой психанёт. Но я брал ту версию с разных источников, и каждый раз одно и тоже. Четвёрку взял с официала... Не думал, что даже такое как мазилла может быть с какими то чьими "доработками"...Брал у себя на локале ( всё же скоростной инет).
Спасибо всем откликнувшимся... Кажется проблема решена...

iter пишет

закрываю мазиллу, программа сворачивается успешно. Но при следующем заходе пишет, что она запущена. Захожу в диспетчер задач, и вижу, что файрфокс работает.

У меня это появилось после установки расширения Find Toolbar Tweaks (конечно может связи и нет).

У меня сто-процентно воспроизводится на виртуалке (с 380 Мб оперативки) когда закрываешь штук 10 открытых окон FF 3.6. Можно убить, а можно подождать 5-10 минут после закрытия последнего окна - сам исчезнет, вместе с "контейнером". Запустить новый экземпляр FF правда в этот момент возможно без проблем.