Я сменил на сервере все пароли. Теперь из почтовой программы не могу отправить письма, приходится отправлять с сервера. Выскакивает картинка ввести пароль, я ввожу новый пароль, но имя пользователя то остаётся старым.
Что делать?

Удали старое имя пользователя и введи заново.

Теперь нужно изменить пароли в почтовой программе. Какая у вас?

http://forum.mozilla-russia.org/viewtopic.php?id=42292
Это для Firefox. Для Thunderbird практические также. По-моему, "Инструменты" - "Настройки", там вкладка "Защита" (или "Защита" - это вкладка внутри "Безопасности") и в ней кнопка "Пароли". Удаляйте запись.

Я всё нашел, удалил пароль. Но ничего не изменилось. Всё также высвечивается старое имя пользователя, я вставляю новый пароль, но безрезультатно.

А что, имя пользователя не даёт поменять?

Если правильно понимаю, то изменил пароль и имя на почтовый ящик?

Тогда:

1. меню "инструменты" - параметры учетной записи - вкладка "параметры сервера" - окно "имя пользователя" /где тебе нужно его изменить, если поменял/ - это для входящей почты.
2. меню "инструменты" - параметры учетной записи - вкладка "сервер исходящей почты" - кнопка "изменить"  - окно "имя пользователя" /для исходящей почты/

В дальнейшем при получении и отправке тебе нужно ввести новый пароль.