Я хочу обновить TB 1.0.2 до 1.0.6. Нужно ли перед обновлением удалять старую версию программы?

Нет.

Спасибо. Тогда у меня такой вопрос: В какую папку устанавливать 1.0.6, старую или нужно создать новую?

Ставь поверх старой версии в ту же папку и будет тебе счастье.

Echo
Thunderbird сделан так, что ты не должен заморачиваться всякими вопросами. Просто ставь и все.