В наличие медленный канал и необходимость получать письма с вложенными файлами по 3-5Мб. TB в этой ситуации такое письмо может получать часами хотя другие почтовики справляются за 20-30 мин. Как это можно исправить?

TB 2.0.0.16 из расширений только HideToTray

Используете IMAP или POP3?

POP3, IMAP не подойдет.