Есть локалка с установленными FF&TB на ПК. Как сделать чтобы они автообновлялись с локального ресурса, не лезли все в Инет? (Типа аналог MS WinSUS)

В about:config есть параметр app.update.url, в котором прописан путь
https://update.mozilla.org/update/firefox/ru-RU.rdf
Может это то, что тебе нужно?
Скачай и посмотри, что внутри.
Есть ли другие решения, я не знаю.

В данный момент ищу решение этого вопроса.
Но я хочу сделать по-другому - поставить программы вместе с необходимыми расширениями, темами и настройками по-умолчанию на сервак, профили пользователей частично хранить в домашних папках (настройки, закладки, пароли). Достаточно давно мне попадалась статейка по поводу подобого варианта для ТВ, но вот сегодня перерыл все закладки, не нашел.

Кстати, один из возникающих вопросов: что будет, если один пользователь запустит ФФ с разных компов, но с одним профилем (хранящимся на сервере)?

Он не сможет это сделать. Firefox увидит что профиль используется (в нем будет файл parent.lock) и откажется запускаться второй раз с тем же профилем.

Это очень печально. В принципе, можно попробовать хранить на серваке только минимум необходимой инфы - настройки, пароли, данные автозаполнения (с целью их архивации).