Дано - почтовый ящик и около 1000 писем каждый день.

Надо - проводить регулярную архивацию почты (например раз в месяц). При этом старые письма архивяться и удаляются из клиента. Но при желании в любой момент можно поднять архив за любой месяц-день, не нарушая работы почтовика.
Ранее, пользуясь TheBAT проблема решалась просто - выделялись все нужные письма и делался Экспорт. С получившимися файлами сообщений можно было делать все что угодно.

В TB почему то сохранять письма можно только по одному. Что при 1к писем в день мягко говоря напряжно.

Есть какой-нить способ решить такую проблему?

Есть. SmartSave Thunderbird Extension

Ставиш расширение ImportExportTools , которое позволит любую папку вигрузить в формат UNIX-ящика. Только придется необходимие письма отобрать в отдельную папку, фильтром или руками. Я пользовался им для переноса почт между разними клиентами.
адрес для загрузки
https://nic-nac-project.de/~kaosmos/ImportExportTools-1.6.1.xpi
также оно есть здесь в разделе "расширения для TB"

СПАСИБО!