Нужно сделать расширение для Firefox которое предоставляло бы сайту дополнительные специфические функции.
Имеется ввиду следующее:

В расширении:

function Init()
{
	window.my_component = Components.classes[ "@my_component;1" ]
		.getService( Components.interfaces.IMyComponent );
	window.my_info = my_info_object;
}

window.addEventListener( "load", Init, false );

На сайте:

function GetLowLevelInfo()
{
	return my_component.GetInfo();
}
function GetHighLevelInfo()
{
	return my_info.GetInfo();
}

Имеется ввиду что сайту объекты my_component и my_info предоставляются расширением.

В том варианте который я привёл эти 2 объекта не видны с сайта, а только из расширений.

Вопрос! Как сделать эти объекты доступными с сайта без необходимости сайту запрашивать дополнительные привилегии через PrivilegeManager или как бы то ни было ещё ???

никак, к счастью. доступ к компонентам браузера возможен только из chrome.

_http://developer.mozilla.org/en/docs/Code_snippets:Interaction_between_privileged_and_non-privileged_pages

Предположение: может быть, ещё возможен способ, когда js на сайте определяет какой-нибудь объект, а расширение через свойство .wrappedJSObject добавляет ему нужное поле.

Нашёл статью, в которой описывается способ предоставления глобального доступа к компонентам пользователя _http://weblogs.mozillazine.org/weirdal/archives/017188.html.