При поиске сообщений на imap-сервер TB шлет команду SEARCH UNDELETED .... и таким образом ищет только по неудаленным сообщениям (без флага deleted). А есть необходимость искать по удаленным сообщениям тоже, т. е. на сервер нужно посылать команду SEARCH DELETED или просто SERACH без DELETED/UNDELETED для поиска по всем письмам.

Отсюда вопрос:
1. Есть ли расширение, которое это делает?
2. Если нет, то возможно ли создание такого расширения?

Насколько вижу расширением это сделать нельзя.

В mailnews/base/search/src/nsMsgImapSearch.cpp это жестко прописано константой.

nsresult err = nsMsgSearchAdapter::EncodeImap (getter_Copies(imapTerms), searchTerms,
    asciiOnly ?  usAsciiCharSet.get(): destCharset,
    asciiOnly ?  usAsciiCharSet.get(): destCharset, PR_FALSE);

Если последний параметр поменят на PR_TRUE то теоретически должен искать по всем сообщениям, включая удаленные.