Как сделать так, чтобы для 5 компов в локальной сети была одна почтовая база? Т.е. чтобы у всех была общая папка с письмами, но разные адреса e-mail

Да расшарить базу по сети и каждому дать права чтения/записи.
Потом каждый ставит себе ТБ и получается невероятно глючное и иногда работающее решение.

В моем случае (несколько пользователей - членов одной группы на сервере, подключаются терминалами, одна база с правами 664 на все файлы, у каждого свой клиент) пипец такой схеме наступает при первой попытке сжать папки - ТБ меняет права доступа на 600 и привет всем остальным пользователям из группы. Пока не решил, да и не решал, если честно. Может кто подскажет чего...

Поставить MS Exchange и пользоваться аутглюком...)))) бесплатные альтернативы вы вряд ли найдете

Скорее всего, нужно поднимать IMAP сервер.
Не уверен, что это действительно то, что нужно, зато хоть скорее всего проблем с несогласованным чтением\записью не будет.

Попробуй создай на сервере каталог и установи его как сетевой ресурс с полным доступом, в Thunderbird, на сервере, зайди, Инструменты > Параметры учётной записи ... > Локальные папки > Обзор и выбери созданный каталог. На клиентских компьютерах, Инструменты > Параметры учётной записи ... > Локальные папки > Обзор  выбери Сетевое окружение  и  имя твоего сервера, а в нём имя сетевого ресурса, которое ты дал созданному каталогу.
Далее на всех компьютерах, для каждой учётной записи в параметрах сервера > дополнительно выбери, "Общая папка "Входящие"".

Мы решаем эту проблему по другому. Всем пользователям поддержки приходят письма в их ящики. Когда они отвечают, то копию кидают в на этот е ящик. В результате всем видны все письма и все ответы на них. Многое в TB можно автоматизировать.

Ну, положим, если поставить MS Exchange, совсем не обязательно пользоваться аутлуком, можно пользоваться любым клиентом, включая Bat и TB.