Не сохраняет отправленные письма в папке отправленные. Вообще их нет. Отправляет и они исчезают.

POP3 или IMAP? В параметрах учетной записи настроено сохранение отправляемых сообщений?

Наблюдала подобный эффект. Точный билд не знаю, но скачен в декабре.
Посылала письмо (большое для тормозной сети). Первая отправка - письмо не переместилось. Второй раз - ушло нормально (в отправленные попало).
На кнопки я нажимала много. Оба письма получены адресатом.

Баг встречавшийся. Зафиксирован как
bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=232500