Спасибо большое) Я пробовала искать по форуму, не нашла. Попыталась пойти другим путем. Просто позвонила в техническую поддержку yandex.ru и мне сказали, что у них нет такой возможности поддерживать иконки со сторонних сайтов и почтовых клиентов, кроме mail.ru (кроме каких ещё не уточнили).
То, что точно - это  Thunderbird и gmail.com не поддежрживает. Вот и вся история.

Пожалуйста, подскажите, как прикрепить аватар (иконку) к электронной почте на Mozilla Thunderbird, которая
будет отображаться у других пользователей, когда они получат от меня письмо? Это возможно?

Это я понимаю. Но создавалась почта на хостинге. Почта от сайта так скажем.
Поэтому я и спрашиваю, что делать:cry:

Пожалуйста, распишите немного подробнее. У меня нет на телефоне почтового клиента, как Вы написали, есть браузер Опера.
Что мне нужно сделать, чтобы отправить письмо с телефона, куда зайти? Куда вводить свои данные? Может вопрос покажется глупым, но действительно не пойму.

Видимо, не правильно настроил почтовую программу. Расскажи пошагово, что нажимал. Попробуем решить проблему.