Источник проблемы так и не нашел. Больного вылечил хирургическим путем - в about:support сбросил все настройки в изначальное состояние - всё заработало. Правда при этом потерял ранее установленное дополнение Aviary, а разработчик его больше не поддерживает и с сайта Firefox удалил. Пришлось искать другое.

З.Ы. У меня была проблема не с отображением видео с YouTube, а Firefox просто тупо не соединялся с самим сайтом - наблюдал вот такую картину:

Firefox отказывается заходить на Youtube. С другими видеохостингами проблем нет. Другие браузеры с Youtube соединяются нормально. Кэш чистил, куки удалял, в файле hosts ничего лишнего нет. В чем проблема???
Вчера еще все работало...