Решил проблему следующим образом.
- Создал почту на mail.ru (у меня она давно была)
- На яндексе поставил перенаправление на почту mail.ru
- Thunderbird настроил на почту mail.ru, также настроил фильтр (чтобы применялся к письмам из mail.ru)
Все письма у меня как и прежде приходят в локальные папки. Фильтр у меня работает как нужно.