Ответили из служба поддержки:
"Проблема, о которой Вы сообщали нам ранее, в настоящее время устранена, теперь всё должно работать нормально"
Действительно, больше с этим не сталкивался.

В общем, проблема у меня, похоже, пропала. Убрал галочки в параметрах сервера "не более 14 дней"  и "пока я их не удалю". Письма на сервере остаются непрочтенными, но по крайней мере приходят только один раз.

Ну это полумера, мне кажется. Неудобно будет вести переписку, когда человек пишет на яндекс, а ответ приходит с мэйла.

Такая же проблема. Не удаляются и не помечаются прочитанными письма на сервере яндекса, в следствии чего загружается бесконечное количество копий в Thunderbird. Причем при тех же настройках ящика в Thunderbird с письмами на сервере Mail.ru все нормально: при загрузке письма с сервера удаляются. Из чего приходит в голову вывод, что проблема в настройках ящика на самом ящике на яндексе, но ничего похожего там не нашел. Расширение Duplicate messages received, которое посоветовал Unghost к данной проблеме не подходит.
Естественно тип POP3.

28-03-2012 07:27:28
Чудеса. Удалил и создал снова ящик. Теперь проблема выглядит иначе. Получает все письма, больше при проверке их не загружает, после удаления тоже. Но если приходит новое письмо, то загружает и его, и удаленные. В то же время, при загруженных и не удаленных письмах, новые письма не видит.