насколько помню максимальный размер файла почты (в локальной папке профиля) - 4 Гб, но не уверен, что это именно по вашему вопросу. Самому интересно

Все больше склоняюсь к общей проблеме серверов Яндекса.
Попробуйте в поддержку Яндекс обратиться, мне кажется проблема нетипичная.

У меня в громоптице из-за дополнения не работала почта, с ног сбился, пока нашел решение. Теперь буду внимательнее при выборе расширений.

Сделал следующее:
1. Удалил мастер пароль и все сохраненные пароли
2. Отключил дополнение Master Password+
3. Перезапустил клиент
4. После запуска заново ввел пароли:
     - для входящей почты - ввел, но не сохранял (сохранил после пароля для SMTP)
     - для отправки (SMTP) - сохранил
5. Установил мастер-пароль

В результате все работает. Похоже проблема именно в дополнении. Криво как то он пароли сохранял, т.к. только после удаления мастер пароля можно было увидеть и удалить сохраненные пароли.
Возможно я привел лишние шаги, не ручаюсь, что все в такой последовательности нужно делать. Проверять не хочется, "не навреди")))

Насчет mail.com.
Если зарегистрироваться через интерфейс с русским - pop3/imap не будут работать без оплаты премиум аккаунта. Нужно регистрироваться на International edition, так работает, как бы странно это не выглядело. Попробуйте так сделать.
У меня ящики на mail.com, post.com, lawyer.com, проверено в Thunderbird и Evolution.
Сервис это работает после настройки без нареканий, пользуюсь года 2. Но настройки головомойные, согласен.